8 класс

 

1. Вычислите без использования калькулятора значение выражения  

2. В карьере заготовлено 200 гранитных плит, 120 из которых весят по 7 тонн каждая, а остальные по 9 тонн. На железнодорожную платформу можно грузить до 40 тонн. Какое наименьшее число платформ понадобится для вывоза плит?

3. Диагонали четырехугольника KLMNпересекаются в точке O. Известно, что |KL| = |MO|, |LO| = |KN|, ÐKON = ÐLKN. Докажите, что |LM| > |KN|.

4. Решите ребус:

 

5. Приведите пример натурального числа, которое делится на 30 и имеет ровно 105 различных натуральных делителей, включая 1 и само число.

 

Задание №1

1. Докажите, что произведение трёх последовательных чисел, сложенных со вторым из них, равно кубу этого числа.

2. Прходят ли прямые x + y - 1 = 0, 2x - 5y + 1 = 0 и 4x - 3y - 1 = 0 через одну точку?

3. Определите, сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц. Определите, сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков меньше цифры единиц.

4. Найти наименьшее натуральное число, увеличивающееся в 5 раз после перестановки последней цифры на первое место.

5. Высота АК и СМ остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что если ОА = ОС, то треугольник АВС равнобедренный.